שיר הכחול עוסק בסיפורם המרתק של צוות המוזיקלי "רעם וברק" מזוג גרינם. מאווי, מילווקי, שמתמחים בביצועים מרשימים לשירים של ניל דיימונד. הסרט מתאר את המסע המוזיקלי והאישי של בני הזוג בעודם מנסים להתמודד עם הצלחה מהירה ומוחצת ועם האתגרים המרובים שמגיעים בעקבותיה.
מדובר בסיפור שמבוסס על רגש ואהבה עמוקה לא רק למוזיקה אלא גם אחד לשני. תוך כדי תיעוד של העליות והמורדות שחווים כזוג, הסרט מצליח לצלול לעומק הקשרים האישיים שמשפיעים על ההופעות שלהם וגם על חייהם האישיים.
השילוב בין ההצלחות המקצועיות לשברונות הלב האישיים מציג את המורכבות של חיים תחת האור הזרקורים ומבקש לבחון עד כמה רחוק אנשים יהיו מוכנים ללכת בעקבות החלום שלהם. עם קטעי הופעות מעוררי השראה ופסקול של קלאסיקות אהובות, השיר הכחול הוא מסע נשמה אל מכמני המוזיקה והאהבה.
